题目：Morse　index，　topological　degree　and　local　uniqueness　of　multi－spikes　solutions

时间：2024年12月2日16：30

地点：数学与统计楼213会议室

报告人：严树森　（华中师范大学）　

摘要：We　consider　multi－spike　positive　solutions　to　the　Lane－Emden　problem　in　any　bounded　smooth　planar　domain，　and　investigate　the　related　linearized　eigenvalue　problem．　By　obtaining　estimates　for　its　eigenvalues　and　sharp　descriptions　of　the 　asymptotic　behavior　of　the　corresponding　eigenfunctions，we　compute　the　Morse　index　of　each　k－spikes　solution　and　the　total　degree　of　all　the　k－spikes　solutions　concentrating　at　a　non－degenerate　critical　points　of　the　K－R　function．　As　a　consequence，　we　prove　the　local　uniqueness　of　such　solutions．

报告人简介：

严树森，华中师范大学数学与统计学院教授。1990年毕业于中国科学院系统科学研究所。主要从事非线性椭圆偏微分方程的研究。近二十年来，主要研究非线性椭圆问题爆破解的存在性及相关性质。他解决了一些数学重要问题和国际知名数学家提出的猜想：如，在20世纪八十年代由Lazer和McKenna对Ambrosetti－Prodi型椭圆问题提出的猜想；非紧椭圆问题无穷多解的存在性；著名的Chern－Simons方程解的个数；流体力学中涡补丁问题解的存在性和局部唯一性。在Comm．　Pure　Appl．　Math．，Comm．　Math．　Phy．，Adv．　Math．　J．　Math．　Pures　Appl．等国际权威数学期刊发表学术论文100余篇。